主成分分析和因子分析的不同点

主成分剖析和因子剖析无论从算法上仍是运用上都有着对比相似之处，本文联系以往资料以及自个的了解总结了以下十大不一样之处，合适初学者学习之用。

1.原理不一样

主成分剖析基本原理：运用降维（线性变换)的思维，在丢失很少信息的前提下把多个目标转化为几个不有关的归纳目标（主成分),即每个主成分都是初始变量的线性组合,且各个主成分之间互不有关,使得主成分比初始变量具有某些更优越的功能（主成分有必要保存初始变量90%以上的信息），然后到达简化体系构造，抓住疑问本质的意图。

因子剖析基本原理：运用降维的思维，由研讨初始变量有关矩阵内部的依赖联系动身，把一些具有错综复杂联系的变量表明成少量的公共因子和仅对某一个变量有效果的特别因子线性组合而成。就是要从数据中获取对变量起解说效果的少量公共因子（因子剖析是主成分的推行，相关于主成分剖析，更倾向于描绘初始变量之间的有关联系）

2.线性表明方向不一样

因子剖析是把变量表明成各公因子的线性组合；而主成分剖析中则是把主成分表明成各变量的线性组合。

3.假定条件不一样

主成分剖析：不需求有假定(assumptions),

因子剖析：需求一些假定。

因子剖析的假定包含：各个一起因子之间不有关，特别因子（specific factor）之间也不有关，一起因子和特别因子之间也不有关。

4.求解办法不一样

求解主成分的办法：从协方差阵动身（协方差阵已知），从有关阵动身（有关阵R已知），选用的办法只有主成分法。

 （实践研讨中，整体协方差阵与有关阵是未知的，有必要经过样本数据来估量）

注意事项：由协方差阵动身与由有关阵动身求解主成分所得成果不一致时，要恰当的选取某一种办法；通常当变量单位一样或许变量在同一数量等级的状况下，能够直接选用协方差阵进行核算；关于衡量单位不一样的目标或是取值规模互相区别非常大的目标，应思考将数据标准化，再由协方差阵求主成分；实践运用中应当尽可能的防止标准化，由于在标准化的过程中会抹杀一有些本来刻画变量之间离散程度区别的信息。此外，最理想的状况是主成分剖析前的变量之间有关性高，且变量之间不存在多重共线性疑问(会出现最小特征根挨近0的状况)；

求解因子载荷的办法：主成分法，主轴因子法，极大似然法，最小二乘法，a因子获取法。

5.主成分和因子的改变不一样

主成分剖析：当给定的协方差矩阵或许有关矩阵的特征值唯一时，主成分通常是固定的一起的；

因子剖析：因子不是固定的，能够旋转得到不一样的因子。

6.因子数量与主成分的数量

主成分剖析：主成分的数量是必定的，通常有几个变量就有几个主成分（只是主成分所解说的信息量不等），实践运用时会依据碎石图获取前几个首要的主成分。

因子剖析：因子个数需求剖析者指定（SPSS和sas依据必定的条件主动设定，只要是特征值大于1的因子主可进入剖析），指定的因子数量不一样而成果也不一样；

7.解说要点不一样：

主成分剖析：要点在于解说个变量的总方差，

因子剖析：则把要点放在解说各变量之间的协方差。

8.算法上的不一样：

主成分剖析：协方差矩阵的对角元素是变量的方差；

因子剖析：所选用的协方差矩阵的对角元素不在是变量的方差，而是和变量对应的一起度（变量方差中被各因子所解说的有些）

9.优点不一样：

因子剖析：关于因子剖析，能够运用旋转技能，使得因子非常好的得到解说，因此在解说主成分方面因子剖析更占优势；其次因子剖析不是对原有变量的取舍，而是依据初始变量的信息进行重新组合，找出影响变量的一起因子，化简数据；

主成分剖析：

   榜首：假如只是想把现有的变量成为少量几个新的变量（新的变量几乎带有本来所有变量的信息）来进入后续的剖析，则能够运用主成分剖析，不过通常状况下也能够运用因子剖析；

   第二：经过核算归纳主成分函数得分，对客观经济表象进行科学评估；

   第三：它在运用上侧重于信息奉献影响力归纳评估。

   第四：运用规模广，主成分剖析不要求数据来自正态分布整体，其技能来历是矩阵运算的技能以及矩阵对角化和矩阵的谱分化技能，因而但凡涉及多维度疑问，都能够运用主成分降维；

10.运用场景不一样：

主成分剖析：

   能够用于体系运营状况做出评估，通常是将多个目标归纳成一个变量，行将多维疑问降维至一维，这样才能便利排序评估；

   此外还能够运用于经济效益、经济发展水平、经济发展竞争力、日子水平、日子质量的评估研讨上；

   主成分还能够用于和回归剖析相联系，进行主成分回归剖析，乃至能够运用主成分剖析进行挑选变量，挑选少量变量再进跋涉一步的研讨。

   通常状况下主成分用于探索性剖析，很少单独运用，用主成分来剖析数据，能够让我们对数据有一个大致的了解。

几个常用组合：

   主成分剖析+判别剖析，适用于变量多而记载数不多的状况；

   主成分剖析+多元回归剖析，主成分剖析能够协助判别是不是存在共线性，并用于处理共线性疑问；

   主成分剖析+聚类剖析，不过这种组合因子剖析能够非常好的发挥优势。

因子剖析：

  首要，因子剖析+多元回归剖析，能够运用因子剖析处理共线性疑问；

  其次，能够运用因子剖析，寻觅变量之间的潜在构造；

  再次，因子剖析+聚类剖析，能够经过因子剖析寻觅聚类变量，然后简化聚类变量；

  此外，因子剖析还能够用于内在构造证明

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